РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 28 Добавить в вариант

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 3\.2\. Линейные неравенства, 3\.16\. Неравенства указанных типов, содержащие модуль

Неравенства с модулем

Решение. Нули каждого из модулей: $4x минус 7=0 равносильно x= дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ; x плюс 6=0 равносильно$
$равносильно x= минус 6; 3x минус 13=0 равносильно x= дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби .$ Данные точки делят числовую прямую на 4 промежутка. Рассмотрим каждый из них:

1.   $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка :$

$минус 4x плюс 7 минус x минус 6 больше минус 3x плюс 13 равносильно$
$равносильно минус 5x плюс 3x больше 13 минус 1 равносильно минус 2x больше 12 равносильно x меньше минус 6;$ $минус 4x плюс 7 минус x минус 6 больше минус 3x плюс 13 равносильно$
$равносильно минус 5x плюс 3x больше 13 минус 1 равносильно$
$равносильно минус 2x больше 12 равносильно x меньше минус 6;$

2.   $x принадлежит левая квадратная скобка минус 6; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка :$

$минус 4x плюс 7 плюс x плюс 6 больше 13 минус 3x равносильно$
$равносильно минус 3x плюс 3x больше 13 минус 13 равносильно 0 больше 0 равносильно решений нет;$ $минус 4x плюс 7 плюс x плюс 6 больше 13 минус 3x равносильно$
$равносильно минус 3x плюс 3x больше 13 минус 13 равносильно$
$равносильно 0 больше 0 равносильно решений нет;$

3.   $x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка :$

$4x минус 7 плюс x плюс 6 больше 13 минус 3x равносильно$
$равносильно 5x плюс 3x больше 13 плюс 1 равносильно 8x больше 14 равносильно x больше дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ;$ $4x минус 7 плюс x плюс 6 больше 13 минус 3x равносильно$
$равносильно 5x плюс 3x больше 13 плюс 1 равносильно$
$равносильно 8x больше 14 равносильно x больше дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ;$

4.   $x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка :$

$4x минус 7 плюс x плюс 6 больше 3x минус 13 равносильно 5x минус 3x больше минус 13 плюс 1 равносильно$
$равносильно 2x больше минус 12 равносильно x больше минус 6 \undersetx больше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби \mathop равносильно x больше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби .$ $4x минус 7 плюс x плюс 6 больше 3x минус 13 равносильно$
$равносильно 5x минус 3x больше минус 13 плюс 1 равносильно 2x больше минус 12 равносильно$
$равносильно x больше минус 6 \undersetx больше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби \mathop равносильно x больше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби .$ $4x минус 7 плюс x плюс 6 больше 3x минус 13 равносильно$
$равносильно 5x минус 3x больше минус 13 плюс 1 равносильно$
$равносильно 2x больше минус 12 равносильно$
$равносильно x больше минус 6 \undersetx больше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби \mathop равносильно x больше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби .$

Таким образом, наибольшее целое отрицательное решение неравенства  — число −7, наименьшее целое положительное решение неравенства  — число 2, их произведение равно −14.

Ответ: −14.

Ответ: -14

-14

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 3\.2\. Линейные неравенства, 3\.16\. Неравенства указанных типов, содержащие модуль

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	28	-14